2016年4月2日に2017年3月末日を初年度の決算日とする法人を設立しましたが、設立初年度から青色申告を行うためにはいつまでに「青色申告の承認申請書」の提出をする必要がありますか?

法人の設立初年度から青色申告を行う為には、設立の日以後3月を経過した日と当該事業年度終了の日とのうちいずれか早い日の前日までに「青色申告の承認申請書」を提出する必要があります。
従ってご質問の場合、2016年7月1日までに「青色申告の承認申請書」を提出することで初年度から青色申告が可能となります。(3月を経過した日=[7月2日]の前日=[7月1日])
※提出期限の日が祝日、土曜日や日曜日であった場合でも期限は延長されません。従ってご質問のケースで7月1日が日曜日であった場合には6月29日までに提出しなければ初年度は青色申告が不可能となってしまいます。