2014年に開設したNISA口座にて100万円で購入した株式が現時点で時価200万円になっています。2018年で終了する非課税期間の延長が可能と聞きましたが、制度の詳細を教えてください。

NISA口座で購入した株式・投資信託の譲渡益、配当金・分配金等は5年間非課税となっていますが、ロールオーバー(非課税期間の延長)手続きをすることによって6年目以降もその年のNISA買付可能枠を使用して
NISA口座で保有し続けることが可能です。その際、非課税枠を超えた金額であっても課税されることなく保有することが可能です。
例えばご質問の場合、2019年のNISA口座の非課税枠は120万円ですが、時価200万円の株式をロールオーバーして保有すると超過分80万円が生じますが非課税のまま保有可能となります。
ただし、その場合には120万円の非課税枠は使い切ったことになる為、NISA口座で新たな買い付けは不可能となります。