従業員が退職し、退職金を支給したいと考えております。退職金についても給与と同じく所得税と住民税の源泉徴収が必要でしょうか?

所得税と住民税の徴収共に必要です。ただし、「退職所得の受給に関する申告書」を退職者から提出してもらった場合は退職金額から退職所得控除を差し引いた退職所得に対して所得税と住民税を共に源泉徴収することになります。
従って退職所得が0円であれば源泉徴収額もかかりません。
「退職所得の受給に関する申告書」の提出が無い場合には退職所得控除を差し引く事は出来ず、退職金額そのものに対して所得税は20.42%、住民税は都道府県民税4%、区市町村民税6%を源泉徴収することになります。
尚、源泉徴収した所得税及び住民税は退職金支給月の翌月10日までに納付します。(納期の特例を受けている場合は7月か12月のそれぞれ該当月に納付します。)