個人事業を営んでいた父が亡くなり、相続により息子が跡を継ぐこととなりました。父は青色申告の適用事業者でありましたが、この場合息子は亡くなった父の青色申告の承認の効果を引き継ぐことが出来るでしょうか?

相続により事業を引き継ぐこととなっても青色申告の承認の効果は引き継がないため、息子は自分の名前で「所得税の青色申告承認申請書」を提出する必要があります。
ただし、事業を引き継いだ場合、通常の提出期限とは異なるので注意が必要です。
1.死亡日が1月1日~8月31日・・・死亡日から4ヶ月以内
2.死亡日が9月1日~10月31日・・・その年の12月31日まで
3.死亡日が11月1日~12月31日・・・その年の翌年2月15日まで